Question

如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，且MN∥BC分别交AB、AC于M、N，若AB＝12，AC＝18，则图中的等腰三角形有____________；△AMN的周长是_________       

Answer

△OBM和△OCN，30．

【解析】

试题分析：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠OBC=∠OBM，∠OCB=∠OCN∵MN∥BC，

∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，

∴∠MOB=∠OBM，∠OCN=∠NOC，

∴MO=MB,NO=NC，

∴△OBM和△OCN为等腰三角形.

∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+OM+ON+AN=AM+MB+AN+CN=AB+AC=30.

考点：1.等腰三角形的判定，2平行线的性质；3，角平分线