Question

（本题满分10分）如图，利用一面墙（墙的长度为20m），用34m长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的门，设AB的长为x m．

（1）若两个鸡场总面积为96m²，求x；

（2）若两个鸡场的面积和为S m²，写出S关于x的关系式；并求当x为何值时，两个鸡场面积和最大，最大值是多少？

Answer

（1）8；（2），当时，S取最大值108．

【解析】

试题分析：（1）根据题意可知AD的长度等于BC的长度，列出式子AD﹣2+3x=34，即可得出用x的代数式表示AD的长，利用题目给出的面积，列出方程式求出x的值；

（2）把（1）中用代数式表示的面积整理为a（x﹣h）2+b的形式可求得最大面积，亦可得出AB的长．

试题解析：（1）由题意得：AD=BC，

∵两个鸡场是用34m长的篱笆围成，∴AD﹣2+3x=34，即AD=36﹣3x，

∵两个鸡场总面积为96m2，∴列出方程式：，解得：或，

当时，AD=24＞20，不合题意，舍去；

当时，AD=12＜20满足题意，∴；

（2）鸡场面积S=，

当时，S取最大值108，此时AD=18＜20，符合题意，即AB=6时，S最大=108．

考点：二次函数的应用．