Question

（12分）如图四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC＝∠BCD．

（1）求证：∠1＋∠2＝90⁰．

（2）如图2，若∠ABD的平分线与CD的延长经交于点F，且∠F＝60⁰，求∠ABC的度数．

Answer

（1）详见解析；（2）∠ABC=60°

【解析】

试题分析：本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质以及平行线的性质，解决问题的关键在于熟悉掌握知识要点，并且善于运用角与角之间的联系进行传递．

（1）由AD∥BC，DE平分∠ADB，得∠ADC+∠BCD=180，∠BDC=∠BCD，得出∠1+∠2=90°；

（2）由DE平分∠ADB，CD平分∠ABD，四边形ABCD中，AD∥BC，∠F=60°，得出

∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB，即∠ABC=60°；

试题解析：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180，

∵DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，

∴∠ADE=∠EDB，∠BDC=∠BCD，

∵∠ADC+∠BCD=180°，∴∠EDB+∠BDC=90°，

∴∠1+∠2=90°．

（2）∠FBD+∠BDE=90°-∠F=30°，

∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，

∴∠ADB+∠ABD=2（∠FBD+∠BDE）=60°，

又∵四边形ABCD中，AD∥BC，

∴∠DBC=∠ADB，

∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB，

即∠ABC=60°；

考点:1.等腰三角形的性质；2.角平分线的定义；3.平行线的性质．