Question

（10分）已知凸四边形ABCD中，∠A=∠C=90°.

（1）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的邻补角，求证：DE⊥BF；

（2）如图②，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE∥BF.

Answer

详见解析

【解析】

试题分析： （1）DE⊥BF．延长DE交BF于G，

∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠CBM=180°，∴∠ADC=∠CBM，

∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC外角，∴∠CDE=∠ADC，∠EBF=∠CBM，

∴∠CDE=∠EBF．

∵∠CED=∠BEG，∴∠BGE=∠C=90゜

∴DE⊥BF．

（2）DE∥BF，连接BD，

∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠NDC+∠MBC=180゜，

∵BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的外角，∴∠EDC+∠CBF=90゜

∴∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC=180゜

∴DE∥BF

考点:内外角的综合运用