Question

如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠1=∠2；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（  ）

A．1个     B．2个     C．3个     D．4个

Answer

C

【解析】

试题分析：根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．

在△AEB≌和△AFC中

∵

∴△AEB≌△AFC（AAS）

∴∠FAM=∠EAN

∴∠EAM=∠FAN；

又∵∠E=∠F=90°，AE=AF

∴△EAM≌△FAN（ASA）；

∴EM=FN；

由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；

又∵∠CAB=∠BAC，

∴△ACN≌△ABM

由于条件不足，无法证得②CD=DN；故正确的结论有：①③④

故选C．

考点: 全等三角形的判定．