Question

武汉某公司策划部进行调查后发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间的关系图像如图1所示；如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间的关系图像如图2所示.

（1）请分别求出、与之间的函数表达式；

（2）若公司计划A、Ｂ两种产品共投资１０万元，请你帮助该公司设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出此方案所获得的最大利润．

Answer

（1）；；（2）投资Ｂ商品３万元Ａ商品７万元，可获最大利润5.8万元

【解析】

试题分析：（1）∵yA=kx，当投资5万元时，可获利润2万，

∴5k=2，

∴k=0.4，

所以，函数关系式为yA=0.4x，

∵yB=ax2+bx当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元，

∴，

解得，

所以，yB=﹣0.2x2+1.6x；

（2）设投资B产品x万元，则投资A产品（10﹣x）万元，

利用y=﹣x2+x+（10﹣x）=﹣x2+x+4=﹣（x2﹣6x+9）++4=﹣（x﹣3）2+5.8，

即y=﹣（x﹣3）2+5.8，

所以，当投资B产品3万元时，能获得的最大利润，

此时投资A产品7万元，B产品3万元，获得最大利润是5.8万元；

考点: 二次函数的应用