Question

（8分）已知关于x的一元二次方程．

（1）判断这个一元二次方程的根的情况；

（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．

Answer

（1）方程有两个实数根（2）7或8

【解析】

试题分析：（1）判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．

（2）分两种情况讨论：若腰为3，则x=3是方程的一个根，可求得等腰三角形的三边为3，3，2，那么这个等腰三角形的周长及面积即可求；若底为3，则△=0，可得k=，可求得等腰三角形的三边为2，2，3．那么这个等腰三角形的周长及面积即可求

试题解析：【解析】
（1）△=

所以，方程有两个实数根；

（2）若腰为3，则x=3是方程的一个根，代入后得：k=2，

原方程为

解得

即，等腰三角形的三边为3，3，2．

则周长为8

若底为3，则△=0，可得k=

原方程为

解得

即，等腰三角形的三边为2，2，3．

则周长为7

考点：一元二次方程根的判别式，等腰三角形，一元二次方程的解