Question

（7分）如图，点O是等边内一点，．将绕点按顺时针方向旋转得，连接OD．

（1）求证：是等边三角形；

（2）当时，试判断的形状，并说明理由；

Answer

（2）当α=150°时，△AOD是直角三角形

【解析】

试题分析：（1）根据旋转的性质即可证得结论；

（2）结合（1）的结论即可作出判断；

试题解析：（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，

∴CO=CD，∠OCD=60°，

∴△COD是等边三角形．

（2）【解析】
当α=150°时，△AOD是直角三角形．

理由是：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，

∴△BOC≌△ADC，

∴∠ADC=∠BOC=150°，

又∵△COD是等边三角形，

∴∠ODC=60°，

∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°，

∵∠α=150°∠AOB=110°，∠COD=60°，

∴∠AOD=360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD=360°﹣150°﹣110°﹣60°=40°，

∴△AOD不是等腰直角三角形，

即△AOD是直角三角形．

考点：旋转的性质，等边三角形，直角三角形，三角形全等的性质