Question

（本题满分9分））某水产品店试销一种成本为50元/千克的水产品，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足如图所示的一次函数关系．

（1）试确定y与x之间的函数关系式；

（2）若水产品店试销的这种水产品所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该水产品店可获最大利润？最大利润是多少元？

（3）若该水产品店试销这种水产品所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．

Answer

（1）；

（2）Q=，当试销单价定为85元时，该商店可获最大利润，最大利润是1225元；

（3）60≤x≤70．

【解析】

试题分析：（1）利用待定系数法将图中点的坐标求出一次函数解析式即可；

（2）根据利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式；

（3）令函数关系式Q≥600，解得x的范围，利用“获利不得高于40%”求得x的最大值，得出销售单价x的范围．

试题解析：（1）设，根据题意得：，解得：．

所求一次函数的表达式为．

（2）利润Q与销售单价x之间的函数关系式为：Q=；

Q=；

∵成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．

∴50≤x≤70，

∴当试销单价定为70元时，该商店可获最大利润，最大利润是1000元．

（3）依题意得：，解得：60≤x≤110，

∵获利不得高于40%，∴最高价格为50（1+40%）=70，故60≤x≤70．

考点：1．二次函数的应用；2．一次函数的应用．