Question

（本题满分6分）如图，△ABC 的顶点A、B在⊙O上，边BC与⊙O 交于点D．①AB=AC；②BD=DC；③AB是⊙O的直径．此三个条件中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②③；①③②；②③①.

（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答）                          ；

（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）.

Answer

（1）①②③；①③②；②③①；（2）①②③，证明见试题解析．

【解析】

试题分析：本题只要是围绕两个知识点来展开的：1．直径所对的圆周角是直角；2，等腰三角形三线合一．

试题解析：（1）①②③；①③②；②③①；

（2）①②③.证明如下：连接AD，

∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC即：∠ADB=90°，∴AB是⊙O的直径．

考点：1．圆周角定理；2．等腰三角形的性质；3．开放型．