Question

（本题满分6分）已知二次函数．

（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；

（2）若该二次函数图象与x轴的交点为A，B，求△ABC的面积．

Answer

（1）顶点C的坐标为（2，-1），当x≤2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大；（2）1．

【解析】

试题分析：（1）配方后求出顶点坐标即可；

（2）求出A、B的坐标，根据坐标求出AB、CD，根据三角形面积公式求出即可．

试题解析：（1），

∴顶点C的坐标为（2，-1），

当x≤2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大（或当x＜2时，y随x的增大而减小，当x≥2时，y随x的增大而增大）

（2）解方程得：x1=3，x2=1，即A点的坐标是（1，0），B点的坐标是（3，0），

过C作CD⊥AB于D，∵AB=2，CD=1，∴S△ABC=AB×CD=×2×1=1．

考点：1．抛物线与x轴的交点；2．二次函数的性质；3．二次函数的三种形式．