Question

有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后在它的上侧生长出两个小正方形，且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后变成了右图，如此继续“生长”下去，则“生长”第k次后所有正方形的面积和为（    ）

A．     B．      C．       D．

Answer

B．

【解析】

试题分析：设直角三角形的是三条边分别是a，b，c，根据勾股定理，得，

即：正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1；

所有正方形的面积之和为2=（1+1）×1；

正方形E的面积+正方形F的面积=正方形A的面积，

正方形M的面积+正方形N的面积=正方形B的面积，

正方形E的面积+正方形F的面积+正方形M的面积+正方形N的面积，

=正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1，

所有正方形的面积之和为3=（2+1）×1，

…

推而广之，“生长”了k次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（k+1）×1=k+1，

故选B．

考点：1．勾股定理；2．规律型．