Question

如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M,N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 (    )

A．         B． 6            C．         D． 3   

Answer

C

【解析】

试题分析：因为AD是∠BAC的平分线，所以作点N关于直线AC的对称点N′，连结M N′,则MN= M N′,所以当点BM N′在一条直线上时BM+ M N′最小，又因为M,N分别是AD和AB上的动点，所以当B N′⊥AC时值最小，设点N′运动到点H，因为AB=6，∠BAC=45°，所以BH=AH,设BH=AH=x，则在Rt△ABH中有,即，解得,即BM+MN的最小值=BH=,故选C．

考点：轴对称．