Question

（本题10分）小颖有20张大小相同的卡片，上面写有20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片并放回，记录结果如下：

实验次数	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200
3的倍数的频数	5	13	17	26	32	36	39	49	55	61
3的倍数的频率	0.25	,0.33	0.28	0.33	0.32	0.30		,0.31	,0.31

（1）完成上表；（精确到0.01）

（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？

（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？

（4）结合实际问题，根据计算推理可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？

Answer

（1）0.28, ,0.31；（2）0.31；（3）0.31；（4）0.3

【解析】

试题分析：在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率.（1）当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率； （2）利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动.这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P（A）=P（3）利用频率估计出的概率是近似值.

试题解析：【解析】
（1）39÷140=0.28, ,61÷200=0.31；

（2）频率随着实验次数的增加，稳定于0.31左右;

（3）利用频率估计出的概率，从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是0.31；

（4）20个数里，3的倍数就3， 6 ，9， 12， 15， 18 这六个.抽出来的一张卡片是3的倍数的概率

6÷20=0.3，所以从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是0.3 .

考点：利用频率估计概率