Question

（10分）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，-3}、{−2，7，3 ,，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数10-a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为和谐集合．例如集合{2，8}，{-1，， ，11}就是两个和谐集合．

（1）请你判断集合{1，-10}，{-2，3.14，5，6.86，12}是不是和谐集合？

（2）请你写出满足条件的两个和谐集合的例子（至少有3个元素且不能与例题举例重复）；

（3）写出所有和谐集合中，元素个数最少的集合．

Answer

（1）{1，-10}，不是和谐集合；{-2，3.14，5，6.86，12}是和谐集合

（2）{2，5，8}和{1，9，2，8，3，7} （答案不唯一）

（3）{5}

【解析】

试题分析：（1）根据和谐集合的定义，只要判断两数相加是否等于10即可．（2）根据和谐集合的定义，即可写出两个和谐的集合（至少有一个集合含有三个元素）．（3）根据和谐集合的定义，确定元素个数最少的集合．

试题解析：（1）若a=1，则10-a=9不在集合{1，-10}内，∴{1，-10}不是和谐集合．∵-2+12=10，5+5=10，3.14+6.86=10，∴{-2，,3.14，5，6.86，12}是和谐集合．（2）根据和谐集合的定义可知a+10-a=10，只要集合中两个数之和为10即可，∵1+9=2+8=3+7=4+6，∴{2，5，8}和{1，9，2，8，3，7}是和谐集合．（3）∵5+5=10，∴要使素个数最少，则集合{5}，满足条件．

考点：有理数．