Question

（本题12分）已知关于的方程.

（1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有实数根；

（2）能否找到一个实数，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出的值；若不能，请说明理由．

（3）当等腰三角形ABC的边长，另两边的长恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．

Answer

（1）证明见试题解析；（2）；（3）10．

【解析】

试题分析：（1）整理根的判别式，得到它是非负数即可．

（2）两实数根互为相反数，让即可求得k的值．

（3）分，两种情况做．

试题解析：（1）∵△=，∴方程总有实根；

（2）∵两实数根互为相反数，∴，解得；

（3）①当时，则△=0，

即，∴，

方程可化为，∴，

∴，∴不适合题意舍去；

②当，则，∴，

方程化为，解得，，∴c=2，C△ABC=10，

当c=a=4时，同理得b=2，∴C△ABC=10，

综上所述，△ABC的周长为10．

考点：1．根与系数的关系；2．解一元二次方程-因式分解法；3．根的判别式．