Question

（本题满分10分）点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=60°，C是弧AB的中点．

（1）判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）若BC=cm，求图中阴影部分的面积．

Answer

（1）等边三角形，理由见试题解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）先由C是弧AB的中点可得出，由圆周角定理可知∠ADC=∠ABC=∠BAC=∠BDC=60°，再由三角形内角和定理可知∠ACB=60°，故可得出结论；

（2）连接BO、OC，过O作OE⊥BC于E，由垂径定理可得出BE的长，根据圆周角定理可得出∠BOC的度数，在Rt△BOE中由锐角三角函数的定义求出OB的长，根据S阴影=S扇形﹣S△BOC即可得出结论．

试题解析：（1）△ABC是等边三角形．

∵C是弧AB的中点，∴，∴∠ADC=∠ABC=∠BAC=∠BDC=60°，∴∠ACB=60°，∴AC=AB=BC，∴△ABC是等边三角形；

（2）连接BO、OC，过O作OE⊥BC于E，

∵BC=cm，∴BE=EC=cm，

∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，

∴∠BOE=60°，在Rt△BOE中，sin60°=，∴OB=6cm，∴S扇形=cm2，

∵S△BOC=（cm2），∴S阴影=（cm2）

答：图中阴影部分的面积是（）cm2．

考点：1．圆周角定理；2．等边三角形的判定与性质；3．圆心角、弧、弦的关系；4．扇形面积的计算．