Question

（本题10分）．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C，其中点B坐标为（4，3）．

（1）请写出该圆弧所在圆的圆心D的坐标       ．

（2）⊙D的半径为      ；

（3）求弧的长（结果保留π）．

Answer

（1）D（2，-1）；（2）；（3）．

【解析】

试题分析：（1）连接AB，BC，分别作出这两条弦的垂直平分线，两垂直平分线交于点D，即为所求圆心，由图形即可得到D的坐标；

（2）由FD=CG，AF=DG，且夹角为直角相等，利用SAS可得出三角形ADF与三角形DCG全等，由全等三角形的对应角相等得到一对角相等，再由同角的余角相等得到∠ADC为直角，利用弧长公式即可求出的长．

试题解析：（1）连接AB，BC，分别作出AB与BC的垂直平分线，交于点D，即为圆心，由图形可得出D（2，﹣1）；

（2）在Rt△AED中，AE=2，ED=4，

根据勾股定理得：AD=；

（3）∵DF=CG=2，∠AFD=∠DGC=90°，AF=DG=4，

∴△AFD≌△DGC（SAS），

∴∠ADF=∠DCG，

∵∠DCG+∠CDG=90°，

∴∠ADF+∠CDG=90°，即∠ADC=90°，

则的长l=．

考点：1．垂径定理；2．坐标与图形性质；3．勾股定理；4．弧长的计算．