Question

（本题满分8分）在等腰△ABC中，三边分别为其中=5，若关于的方程有两个相等的实数根，求△ABC的周长．

Answer

25．

【解析】

试题分析：若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=0，据此可求出b的值；进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．

试题解析：∵关于的方程有两个相等的实数根，

∴△=，即；

解得（负值舍去）；

①当a为底，b为腰时，则10-10<5<10+10，能够构成三角形；

②当b为底，a为腰时，则5+5=10，不能够构成三角形，此种情况不成立；

此时△ABC的周长为：10+10+5=25；

答：△ABC的周长是25．

考点：1．根与系数的关系；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质．