Question

如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则⊙O的半径为       ．

Answer

．

【解析】

试题分析：∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=∠BCD=90°，

∵∠BAC=120°，∴∠CAD=120°﹣90°=30°，∴∠CBD=∠CAD=30°，

又∵∠BAC=120°，∴∠BDC=180°﹣∠BAC=180°﹣120°=60°，

∵AB=AC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB=∠BDC=×60°=30°，

∵AD=6，∴在Rt△ABD中，BD=AD÷sin60°=，

在Rt△BCD中，DC=BD=．

故答案为：．

考点：1．圆周角定理；2．含30度角的直角三角形；3．勾股定理；4．圆心角、弧、弦的关系．