Question

（本题10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．

Answer

（1）证明见解析；

（2）∠DEF=70°

【解析】

试题分析：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C

在△BDE和△CEF中：

∵BD=CE，∠B=∠C，BE=CF

∴△BDE≌△CEF（SAS）

∴DE=EF，

∴△DEF是等腰三角形；

（2）∵∠DEC=∠B+∠BDE，

即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE 由（1）知△BDE≌△CEF，

则∠BDE=∠CEF

∴∠DEF=∠B

∵∠A=40°

∴∠B=∠C==70°

∴∠DEF=70°

考点：全等三角形的判定与性质