Question

（10分）矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm ，点P从A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B匀速移动，同时点Q从点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C匀速移动，设运动时间为t s.

（1）t为何值时，△DPQ的面积等于28cm²；

（2）若DQ⊥PQ时，求t的值；

Answer

（1）；（2）或6．

【解析】

试题分析：

（1）设t秒后△PBQ的面积等于28cm2，用含x的代数式分别表示出PB，QB的长，再利用△PBQ的面积等于28列式求值即可；

（2）分两种情况：①当Q与D不重合时，有△DCQ∽△QBP，根据对应边成比例算出t的值即可；②当Q与D重合时，此时P与B重合，可知DQ⊥PQ，求出t．

试题解析：（1）依题意可知：AP=t，QB=2t，PB=6-t，CQ=12-2t，

所以，，即：，解得；

（2）①当Q与D不重合时，∵DQ⊥PQ∴∠DQP=90°，∴∠DQC+∠PQB=90°∵∠PQB+∠QPB=90°∴∠DQC=∠QPB，又∵∠B=∠C∴△DCQ∽△QBP ∴∴∴解之得（舍去）

②当Q与D重合时，此时P与B重合，可知DQ⊥PQ，解得t=6；

综上所述，若DQ⊥PQ时，t的值为或6．

考点：1．一元二次方程的应用；2．相似三角形的判定与性质；3．几何动点问题．