Question

（8分）如图，AB是⊙O的切线，切点为B，直线AO交⊙O于点C、D，若∠A=30°.

（1）求∠D的度数；

（2）过C点作⊙O的切线交AB于E，若CE=2，求⊙O的半径.

Answer

（1）30°；（2）．

【解析】

试题分析：（1）连结OB，可以得到∠BOA=60°，从而得到∠D的度数；

（2）先求出AE=4，再由BE=CE=2，得到AB=6，在Rt△AOB中，由∠A=30°，得到AB=OB，从而求得半径．

试题解析：（1）连接OB，∵AB是⊙O的切线∴∠ABO=90°∵∠A=30°∴∠BOA=60°∴∠D+∠DBO=60°∵OD=OB∴∠D=∠DBO=30°；

（2）∵CE是⊙O的切线∴∠OCE=90°∴∠ECA=90°∵∠A=30°∴EA=2CE=4；∵AB、CE是⊙O的切线∴BE=CE=2∴AB=2+4=6，∴OB=即⊙O的半径为．

考点：切线的判定与性质．