Question

（本题满分12分）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．

（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；

（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；

（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，此时定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）？

Answer

（1）300 200 （2）10% （3）296

【解析】

试题分析：（1）若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程．

（2）利用乙服装的成本为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；

（3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），进而利用不等式求出即可．

试题解析：（1）设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元，

根据题意得：90%•（1+30%）x+90%•（1+20%）（500-x）-500=67，

解得：x=300，

500-x=200．

答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．

（2）∵乙服装的成本为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，

∴设每件乙服装进价的平均增长率为y，

则，

解得：=0.1=10%，=-1.1（不合题意，舍去）．

答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；

（3）∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调

∴再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元）

∵商场仍按9折出售，设定价为a元时

0.9a-266.2＞0

解得：a＞

故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．

考点：一元二次方程的应用，不等式的应用，打折销售问题