Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③DC平分∠ADE；④CG²=AG×BG其中结论正确的是（    ）

A．①②     B．①②③     C．①②④      D．①②③④

Answer

C

【解析】

试题分析：①由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理得到，DG=CG所以得∠ADF=∠AED

再由∠FAD=∠DAE（公共角），得证△ADF∽△AED，故①正确；

②∵ ，CF=2，所以FD=6因此CD=DF+CF=8，CG=DG=4，从而可求得FG=CG－CF=2，故②正确；

③由题意可求得圆的半径为，AG=,因此OG＜AG，故可判断DC不能平分∠ADE；

④根据DG⊥AB可以由射影定理判断是正确.

综上所述，正确的结论是①②④.

考点：垂径定理，射影定理，勾股定理，三角形相似