Question

如图在四边形ABCD中，AD=3，CD=2，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为   ．

Answer

．

【解析】

试题分析：作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，

即∠BAD=∠CAD′，

在△BAD与△CAD′中，∵BA=CA，∠BAD=∠CAD’，AD=AD’，∴△BAD≌△CAD′（SAS），

∴BD=CD′．

∵∠DAD′=90°，由勾股定理得DD′=，

∵∠D′DA+∠ADC=90°，由勾股定理得CD′=，∴BD=CD′=，

故答案为：．

考点：1．全等三角形的判定与性质；2．勾股定理；3．等腰直角三角形．