Question

（4分）如图，在△ABC中，AB=BC，点D在AB的延长线上．

（1）利用尺规按要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．

①作∠CBD的平分线；

②作BC边的中垂线交BC边于点E，连接AE并延长交∠CBD的平分线于点F．

（2）由（1）得：BF与边AC的位置关系是          ．

Answer

BF与边AC的位置关系是 平行

【解析】

试题分析：（1）①利用角平分线的作法得出BM；

②首先作出BC的垂直平分线，进而得出BC的中点，进而得出边BC上的中线AE；

（2）利用三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质得出即可．

试题解析：（1）①如图所示：BM即为所求；

②如图所示：AF即为所求；

（2）∵AB=BC，

∴∠CAB=∠C，

∵∠C+∠CAB=∠CBD，∠CBM=∠MBD，

∴∠C=∠CBM，

∴BF∥AC．

考点：角平分线，线段的垂直平分线，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质