（本题满分10分）已知：如图，矩形ABCD中，CD＝2，AD＝3，以C点为圆心，...

（本题满分10分）已知：如图，矩形ABCD中，CD＝2，AD＝3，以C点为圆心，作一个动圆，与线段AD交于点P（P和A、D不重合），过P作⊙C的切线交线段AB于F点．

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（1）求证：△CDP∽△PAF；

（2）设DP＝x，AF＝y，求y关于x的函数关系式，及自变量x的取值范围；

（3）是否存在这样的点P，使△APF沿PF翻折后，点A落在BC上，请说明理由．

（2）y＝（0＜x＜3）（3）不存在符合要求的点P 【解析】试题分析：（1）由EP与⊙C相切，所以∠CPF=90°，∠APF+∠DPF=90°．因为∠D=90°，所以∠DCF+∠DPF=90°．∠APF=∠DCP, 通过两角对应相等，可得△AFP∽△DPC；（2）由（1）可得△AFP∽△DPC，所以．又因为PD=x, AF=y，AP=3-x,CD＝2，所以（0

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考点分析：

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（本题满分8分）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7．5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．