Question

（本题满分9分）如图，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=.现将△DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起.现将△ABC保持不动，△DEF运动，且满足：点E在边BC上运动（不与B、C重合），且边DE始终经过点A，EF与AC交于M点.请问：在△DEF运动过程中，△AEM能否构成等腰三角形？若能，请求出BE的长；若不能，请说明理由．

Answer

见解析

【解析】

试题分析：分①若AE=AM 则∠AME=∠AEM=45°②若AE=EM③若MA=ME 则∠MAE=∠AEM=45°三种情况分类讨论即可得到答案.

试题解析：①若AE=AM 则∠AME=∠AEM=45°

∵∠C=45°

∴∠AME=∠C

又∵∠AME＞∠C

∴这种情况不成立

②若AE=AM

∵∠B=∠AEM=45°

∴∠BAE+∠AEB=135° ∠MEC+∠AEB=135°

∴∠BAE=∠MEC

又∵∠B=∠C=45°

∴△ABE≌△ECM

∴CE=AB=

∵BC=

∴BE=

③若MA=ME 则∠MAE=∠AEM=45°

∵∠BAC=90°

∴∠BAE=45°

∴AE平分∠BAC

∵AB=AC

∴BE==1

考点：三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定