Question

（本题满分6分）（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形△A´B´C´.

（2）如图：某通信公司在A区要修建一座信号发射塔M，要求发射塔到两城镇P、Q的距离相等，同时到两条高速公路l₁、l₂的距离也相等．在图中作出发射塔M的位置．（不写作法，保留作图痕迹）

Answer

【解析】

试题分析：（1）分别作A、B、C的对称点D、E、F，再依次连接即可.

（2）由角的平分线的性质：在角的平分线上的点到两边距离的相等，中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等知，把工厂建在∠AOB的平分线与PQ的中垂线的交点上就能满足本题的要求．

试题解析：(1)

(2)如图．它在∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点处（如图中的E、E′两个点）．要到角两边的距离相等，它在该角的平分线上．因为角平分线上的点到角两边的距离相等；要到P，Q的距离相等，它应在该线段的垂直平分线上．因为线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以它在

∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点处．

如图，满足条件的点有两个，即E、E′．

考点：线段的垂直平分线，角的平分线，基本作图