Question

（本题10分）在长方形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点C开始沿边CB向终点B以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、C同时出发，当点Q运动到点B时，两点停止运动．设运动时间为t秒．

（1）填空：BQ=______________cm，PB=_______________cm（用含t的代数式表示）；

（2）当t为何值时，PQ的长度等于cm？

（3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于27？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由

Answer

【解析】

试题分析：（1）根据P、Q两点的运动速度可得BQ、PB的长度；

（2）根据勾股定理可得PB2+BQ2=QP2，代入相应数据解方程即可；

（3）根据题意可得△PBQ的面积为长方形ABCD的面积减去五边形APQCD的面积，再根据三角形的面积公式代入相应线段的长即可得到方程，再解方程即可．

试题解析：【解析】
（1）BQ=2tcm ，PB=（5-t）cm，

（2）由题意得：（5-t）2+（6-2t）2=（）2，

解得：t1=1，t2=5.8（不合题意舍去）；

当t=1秒时，PQ的长度等于cm；

（3）存在t=1秒，能够使得五边形APQCD的面积等于27cm2．理由如下：

长方形ABCD的面积是：5×6=30（cm2），使得五边形APQCD的面积等于27cm2，则△PBQ的面积为30-27=3（cm2），

（5-t）×（6-2t）×=3，

解得：t1=6，t2=2．

t1=6（不合题意舍去），

即当t=2秒时，使得五边形APQCD的面积等于26cm2．

考点：勾股定理，五边形的面积，一元一次方程，一元二次方程