Question

（本题10分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B。小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB。

（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；

（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；

（3）若AB=8㎝，BC=10㎝，求大圆与小圆围成的圆环的面积。（结果保留π）

Answer

（1）所在直线是小圆的切线（2） （3）

【解析】

试题分析：（1）只要证明OE垂直BC即可得出BC是小圆的切线，即与小圆的关系是相切．

（2）利用全等三角形的判定得出Rt△OAD≌Rt△OEB，从而得出EB=AD，从而得到三者的关系是前两者的和等于第三者．

（3）根据大圆的面积减去小圆的面积即可得到圆环的面积．

试题解析：

（1）所在直线与小圆相切，

理由如下：过圆心作，垂足为，

是小圆的切线，经过圆心，

，

又平分．

．

所在直线是小圆的切线．

（2）

理由如下：连接．

切小圆于点，切小圆于点，

．

在与中，

，

（HL） ．

，．

（3），．

，．

圆环的面积

又，

．

考点：三角形全等的判定，圆的切线的性质与判定，圆的面积