Question

（本题6分）已知：如图△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于E，交BC的延长线于点F．

求证：（1）AD=BD；

（2）DF是⊙O的切线.

Answer

见解析

【解析】

试题分析：（1）由于AC=AB，如果连接CD，那么只要证明出CD⊥AB，根据等腰三角形三线合一的特点，我们就可以得出AD=BD，由于BC是圆的直径，那么CD⊥AB，由此可证得．

（2）连接OD，再证明OD⊥DE即可．

试题解析：（1）连接CD,

∵BC为⊙O的直径，

∴∠BDC=90°，

又∵AC=BC，

∴AD=BD

（2）连接0D，

∵AD=BD，OB=OC,

∴OD是中位线，

∴OD∥AC,

∵OD⊥EF，

∴∠CEF=90°，

∵OD∥AC,

∴∠ODE=∠CEF F=90°，

∴DF是⊙O的切线

考点：等腰三角形，圆的切线的判定