Question

（本题8分）关于的一元二次方程有实数解。

（1）求k的取值范围；

（2）如果且为整数，求的值。

Answer

（1）k≤0（2）k的值为-1和0

【解析】

试题分析：（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2-4ac≥0，从而求出实数k的取值范围；

（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2，x1x2=k+1．再代入不等式x1+x2-x1x2＜-1，即可求得k的取值范围，然后根据k为整数，求出k的值．

试题解析：（1）∵方程有实数根

∴⊿=22-4（k+1）≥0

解得 k≤0；

K的取值范围是k≤0

（2）根据一元二次方程根与系数的关系，

得x1+x2=-2, x1x2=k+1

由已知，得 -2-（k+1）＜-1

解得 k＞-2

又由（1）k≤0

∴-2＜k≤0

∵k为整数

∴k的值为-1和0.

考点：一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系