Question

（本题8分）（1）如图（1），已知∠AOB和线段CD，求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOB的两边距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论）；

（2）如图（2），以数轴的单位长线段为边作两个正方形，以数轴的原点为圆心，矩形对角线为半径画弧，交数轴负半轴于点A，则在数轴上A表示的数是    ，请仿照以上方法画出在数轴上表示的数的点B． 

      

（3）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其它边上．请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图下方的横线上写明所画等腰三角形的腰和腰长（不要求尺规作图）．

图①              图②                 图③              

Answer

（1）2分 （2）数轴上A表示的数是，1分 画图2分

（3）（不要求尺规作图）．每对一图得1分（共3分）

【解析】

试题分析：（1）本题主要应用角平分线的性质（角平分线上的点到两边的距离相等）和垂线的性质（垂直于线段并过线段中点的线上的点到两顶点的距离相等）进行解题．（2）根据勾股定理计算OA的长度，再由点A的位置，确定点A的符号，从而得出点A的坐标即可．（3）根据等腰三角形的性质，可以不同变为腰来作答．

试题解析：（1）

（2）【解析】
如图：连结MB

在数轴上A表示的数是

（3）

考点：1．尺规作图；2．勾股定理；3．等腰三角形．