Question

（本题4分）如图，在△ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，求∠ABC的度数．

Answer

∠ABC=36°

【解析】

试题分析：先设∠B=x，由AB=AC可知，∠C=x，由AD=DB可知∠B=∠DAB=x，由三角形外角的性质可知∠ADC=∠B+∠DAB=2x，根据AB=CD可知∠ADC=∠CAD=2x，再在△ACD中，由三角形内角和定理即可得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．

试题解析：设∠B=x，∵AB=AC，∴∠C=∠B=x，∵AD=DB，∴∠B=∠DAB=x，∴∠ADC=∠B+∠DAB=2x，∵AB=CD，∴∠ADC=∠CAD=2x，在△ACD中，∠C=x，∠ADC=∠CAD=2x，∴x+2x+2x=180°，解得x=36°．∴∠ABC=36°．

考点：等腰三角形的性质．