Question

如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为      ．

Answer

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【解析】

试题分析：由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，

如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，

∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=，∴AD=BD=1，即此时圆的直径为1，

由圆周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°，

∴在Rt△EOH中，EH=OE•sin∠EOH=，由垂径定理可知EF=2EH=，故答案为：．

考点：1．垂径定理；2．圆周角定理；3．解直角三角形．