Question

如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣3，1），点C的纵坐标是7，则B、C两点的坐标分别是（   ）

A．（2，6）、（，7）

B．（2，6）、（，7）

C．（，）、（，7）

D．（，）、（，7）

Answer

A．

【解析】

试题分析：如图，过点A作AE⊥x轴于E，延长CA交x轴于F，过B作BG⊥x轴于G，

∵点A的坐标为（﹣3，1），∴AE=1，OE=3，

∵四边形ABCD是矩形，∴∠OAC=90°，∴∠OAF=90°，∴△AEF∽△OEA，

∴AE：EF=OE：AE，1：EF=3：1，解得EF=，∴OF=，∴点F的坐标为（，0），

设直线AC的解析式为，

则，解得，所以，直线AC的解析式为，

∵点C的纵坐标是7，∴3x+10=7，解得x=﹣1．∴C（－1，7），

∴OB=AC=，OA=，

∵∠AOB=90°，∴∠AOE+∠BOG=90°，∴sin∠AOE=cos∠BOG，cos∠AOE=sin∠BOG，

∴AE：AO=OG：OB，EO：AO=BG：BO，∴1：=OG：，3：=BG：，

∴OG=2，BG=6，∴B（2，6）．

故选：A．

考点：1．矩形的性质；2．坐标与图形性质．