Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，∠CBE∶∠A=1∶2，则∠AED=  °．

Answer

54°．

【解析】

试题分析：由DE垂直平分AB，可得AE=BE，又由在△ABC中，∠C=90°，∠CBE：∠A=1：2，可设∠A=2x°，即可得方程：2x+3x=90，继而求得答案．

试题解析：∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴∠A=∠ABE，

∵在△ABC中，∠C=90°，∠CBE：∠A=1：2，

设∠A=2x°，

则∠ABC=∠ABE+∠CBE=2x+x=3x°，

∴2x+3x=90，

解得：x=18，

∴∠A=36°，

∴∠AED=90°-∠A=54°．

考点：线段垂直平分线的性质．