Question

（本题满分8分）如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E．

（1）求双曲线的解析式；

（2）求四边形ODBE的面积．

Answer

（1）反比例函数解析式为y=；（2）12

【解析】

试题分析：（1）作BM⊥x轴于M，作BN⊥x轴于N，如图，

∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），

∴BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3，

∵DN∥BM，

∴△ADN∽△ABM，

∴==，即==，

∴DN=2，AN=1，

∴ON=OA﹣AN=4，

∴D点坐标为（4，2）

把D（4， 2）代入y=得k=2×4=8，

∴反比例函数解析式为y=

（2）∵点E在BC上，∴点E的纵坐标为6，

又∵点E在双曲线y= 上，∴点E点坐标为（，6）∴CE=．

S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD

=×（2+5）×6﹣×6﹣×5×2

=12．

考点:反比例函数的英语