Question

（本题满分6分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，3）、B（﹣1，2）、C（﹣3，1），△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁．

（1）在正方形网格中作出△A₁B₁C₁；

（2）在旋转过程中，点A经过的路径弧A A₁的长度为  ；（结果保留π）

（3）在y轴上找一点D，使DB+DB₁的值最小，并求出D点坐标．

Answer

(1)详见解析；（2） ；(3) D（0，）

【解析】

试题分析：（1）如图：

（2）A(-2,3);A1(3,2)

∴OA=

弧AA1=;

(3) ∵B，B1在y轴两旁，连接BB1交y轴于点D，

设D′为y轴上异于D的点，显然D′B+D′B1＞DB+DB1，

∴此时DB+DB1最小，

设直线BB1解析式为y=kx+b，依据题意得出：

解得：

∴y=﹣x+

∴D（0，）．

考点:1．图形的坐标；2．图形的旋转