Question

如图，平面直角坐标系的长度单位是厘米，直线l分别与x轴、y轴相交于B、A两点,若OA=6,∠ABO=30°，点C在射线BA上以3厘米/秒的速度运动，以C点为圆心作半径为1厘米的⊙C．点P以2厘米/秒的速度在线段OA上来回运动，过点P作直线l∥x轴．若点C与点P同时从点B、点O开始运动，设运动时间为t秒，则在整个运动过程中直线l与⊙C相切时t的值为           ．

Answer

2或或

【解析】

试题分析：如图，过点C作CD⊥x轴于点D，

∵直线AB的解析式分别与x轴、y轴相交于B、A两点，OA=6，∠ABO=30°，

∴OB=6．

∵在Rt△AOB中，∠ABO=30°．

∴在Rt△BCD中，BC=2CD．

如图1，直线l与⊙C第一次相切，

由题意得：OP=2t，BC=3t，∴CD=2t﹣1．

∴3t=2（2t﹣1），解得：t=2．

如图2，直线l与⊙C第二次相切，

由题意得：OP=6﹣（2t﹣6）=12﹣2t，

∴CD=12﹣2t﹣1．

∴3t=2（12﹣2t﹣1），解得：t=．

如图3，直线l与⊙C第三次相切，

由题意得：OP=6﹣（2t﹣6）=12﹣2t，BC=3t，

∴CD=12﹣2t+1．

∴3t=2（12﹣2t+1），解得：t=．

综上所述：直线l与⊙C相切时t的值为：2，，．

故答案为：2，，．

考点: 圆的综合题