Question

如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（ ）

A．           B．               C．              D．

Answer

A

【解析】

试题分析：如图，

∵点A坐标为（﹣1，1），

∴k=﹣1×1=﹣1，

∴反比例函数解析式为y=﹣，

∵OB=AB=1，

∴△OAB为等腰直角三角形，

∴∠AOB=45°，

∵PQ⊥OA，

∴∠OPQ=45°，

∵点B和点B′关于直线l对称，

∴PB=PB′，BB′⊥PQ，

∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，

∴B′P⊥y轴，

∴点B′的坐标为（﹣，t），

∵PB=PB′，

∴t﹣1=|﹣|=，

整理得t2﹣t﹣1=0，解得t1=，t2=（不符合题意，舍去），

∴t的值为．

故选：A．

考点: 反比例函数综合题