Question

（1）如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5，若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，则称这种走法为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的点，然后从1→2为第二次“移位”．小明从编号为4的点开始，第三次“移位”后，他到达编号为     的点，第2012次“移位”后，他到达编号为      的点．

（2）若将圆进行二十等份，按照顺时针方向依次编号为1，2，3，…，20，小明从编号为3的点开始，沿顺时针方向，按上述“移位”方式行走，

①经过4次“移位”后，他到达编号为         的点．

②“移位”次数a=       时，小王刚好到达编号为16的点，又满足|a-2012|的值最小．

Answer

（1）4,4 ; （2）①8; ②2013．

【解析】

试题分析：（1）从变号为3的开始，第一次“移位”，这时他到达编号为1的点，

第二次“移位”，到达2，

第三次“移位”到达4，

从编号为4的点开始，第一次“移位”后，他到达3，

第二次“移位”后，到达1，

第三次“移位”，到达2，

第四次“移位”到达4，

第五次“移位”到达3，

……

以此类推，每4次为一组“移位”循环，2012÷4=503，所以第2012次“移位”后与第三次“移位”到达的数字相同，为4．

（2）从编号为3的点开始，沿顺时针方向，

第一次“移位”到达6，

第二次“移位”到达12，

第三次“移位”到达4，

第四次“移位”到达8，

第五次“移位”到达16，

第六次“移位”到达12，

第七次“移位”到达4，

第八次“移位”到达8，

第九次“移位”到达16，

第十次“移位”到达12．…．

以此类推，从第二次开始，每4次“移位”为一组“移位”循环，所以①经过4次“移位”后，它到达编号为8的点，②当“移位”次数为4n+1时 ，到达编号为16，要满足满足|a-2012|的值最小，则经过4×503+1=2013次，即a=2013

考点：图形变化规律