Question

（本题8分）已知：AD是ABC的边BC上的高，AE是△ABC的外接圆的直径．

求证：（1）△ADB∽△ACE；

（2）AB•AC=AD•AE．

Answer

（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

试题分析：（1）由AD是ABC的边BC上的高,AE是△ABC的外接圆的直径.可得∠ACE=∠ADB=90°,又由∠B=∠AC,即可证得；

（2）由相似三角形的对应边成比例,即可证得.

试题解析：

∵AD是△ABC的边BC上的高，AE是△ABC的外接圆的直径．

∴∠ACE=∠ADB=90°，

∵∠B=∠E，

∴△ADB∽△ACE；

（2）∵△ADB∽△ACE，

∴，

∴AB•AC=AD•AE

考点：圆周角定理；相似三角形的判定与性质.