Question

如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是（     ）

①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线。

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

Answer

D

【解析】

试题分析：根据圆周角定理和切线的判定，采用排除法，逐条分析判断．

【解析】
∵AB是直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，故①正确；

连接DO，

∵点D是BC的中点，

∴CD=BD，

∴△ACD≌△ABD（SAS），

∴AC=AB，∠C=∠B，

∵OD=OB，

∴∠B=∠ODB，

∴∠ODB=∠C，OD∥AC，

∴∠ODE=∠CED，

∴ED是圆O的切线，故④正确；

由弦切角定理知，∠EDA=∠B，故②正确；

∵点O是AB的中点，故③正确，

故选D．

考点：切线的判定；全等三角形的判定与性质；圆周角定理；弦切角定理．