Question

（本题满分6分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．

Answer

（1）详见解析；（2）6

【解析】

试题分析：（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．（1分）

∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，

∴∠AFD=∠C． （2分）

在△ADF与△DEC中，

∴△ADF∽△DEC．（3分）

（2）【解析】
∵平行四边形ABCD，∴CD=AB=8．

由（1）知△ADF∽△DEC，

∴，∴DE===12．（5分）

在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE===6．

考点: 1.三角形的相似；2.勾股定理