Question

如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=，反比例函数（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为              ．

Answer

（）．

【解析】

试题分析：如图，过点D作DF⊥BC于点F，

∵∠BCA=90°，AC=BC=，反比例函数（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E，

∴∠BAC=∠ABC=45°，且可设E（），D（），

∴C（，0），B（），A（，0），

∴易求直线AB的解析式是：．

∵△BDE∽△BCA，∴△BDE也是等腰直角三角形，∴DF=EF，∴，即．

又∵点D在直线AB上，∴，即，解得，，

∴点E的坐标是（）．故答案是：（）．

考点：反比例函数综合题．