Question

（本题7分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB中点，

（1）求证：AC²＝AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝4，AB＝6，求的值

Answer

（1）详见解析；（2）详见解析；（3）

【解析】

试题分析：（1）∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，

∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，

∴AD：AC＝AC：AB，∴AC2＝AB•AD；

（2）∵E为AB的中点，∴CE＝AB＝AE，

∴∠EAC＝∠ECA，

∵∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD；

（3）∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，

∴AD：CE＝AF：CF，

∵CE＝AB，∴CE＝3

∵AD＝4，∴，∴

考点：1.相似三角形的判定；2.相似三角形的性质