Question

（本题5分）已知等腰△ABC的一条边长a＝2，另两边的长b、c恰好是关于x的一元二次方程x²－(k+3)x + 3k＝0的两个根，求△ABC的周长．

Answer

8

【解析】

试题分析：当腰长为2时，方程x2－(k+3)x + 3k＝0必有一根为2，

将x＝2代入方程，得k＝2，

∴方程为x2－5x + 6＝0

解得x1＝2，x2＝3

此时△ABC的周长为2＋2＋3＝7．

当底边长为2时，方程x2－(k+3)x + 3k＝0必有两个相等的实数根，

∴(k+3)2―4×3k＝0

解得k1＝k2＝3，

∴x1＝x2＝3．

此时△ABC的周长为2＋3＋3＝8．

考点：1.一元二次方程的解法；2.等腰三角形的性质